Thèse
Representation and Statistical Estimation of Deformable Template Models for Shape Recognition and Computational Anatomy (.pdf)
Representation and Statistical Estimation of Deformable
Template Models for Shape Recognition and Computational Anatomy
Abstract: This thesis takes place within the
framework of image analysis with a
statistical point of view. In the first part of this work, we have
proposed two new approaches for dense image matching taking advantage
of some landmarks given on the template to reduce the
domain of interest. Furthermore, we compute the
geodesic path using some other equations given by the
Large Deformation theory (LDDMM). All these matching methods require the
choice of some important elements as the template and the metric put
on the deformation space. We thus propose a statistical model which allows us
to learn all these quantities as parameters of the model through some
derivatives of the EM
algorithm:
one deterministic, using a mode approximation of the
posterior density, the second stochastic (SAEM), coupled with the
use of some MCMC methods. We prove that under the model, the
parameter estimator is consistent and the stochastic algorithm is
convergent.
The model is then generalised to a mixture of deformable template
models to perform a clustering of the dataset which also enables to
consider the model as a classifier.
Keywords: Deformable template, geodesic shooting,
statistical model, estimation and
statistical learning, consistency.
Short summary in French:
Représentation et Estimation Statistique de Modèles
Déformables pour la Reconnaissance de Forme et l'Anatomie Numérique}
Résumé: Cette thèse s'inscrit dans le domaine de
l'analyse d'images en particulier d'un point de vue statistique. Dans
la première partie, nous avons proposé deux nouvelles approches pour
la mise en correspondance d'images denses en tirant partie de points
remarquables donnés sur l'image de référence pour réduire
le domaine d'intérêt. Ensuite, pour traiter ce même problème, nous avons
utilisé d'autres équations données par la théorie dite des Grandes
Déformations (LDDMM). Toutes ses méthodes demandent de faire le
choix de quelques quantités importantes comme l'image de référence, la
métrique définissant la régularité des déformations. Nous avons donc
ensuite proposé un modèle statistique
permettant l'apprentissage de ces éléments comme paramètres du modèle
en utilisant des dérivés de l'algorithme EM : l'une déterministe
utilisant une approximation de la densité a posteriori par son mode, l'autre
stochastique (basée sur l'algorithme SAEM) couplée avec des méthodes
MCMC. L'estimateur obtenu a été prouvé consistent. Le modèle est
ensuite généralisé au cas de plusieurs composantes (modèle de mélange)
pour séparer les données automatiquement et également utiliser le
modéle comme un classifieur.
Mots-clés: Modèles déformables, tir géodésic, modéles
statistiques, estimation et
apprentissage statistique, consistence.
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